Floating Point Representation Basics. There finns inlägg på representation av flytpunktsformat Syftet med denna artikel är att ge en kort introduktion till floating point format. Följande beskrivning förklarar terminologi och primära detaljer om binär flytpunkts representation i IEEE 754 Diskussionen begränsar sig till singel Och dubbla precisionsformat. Normalt kommer ett reellt tal i binär att representeras i följande format. Där jag m och Fn kommer att vara antingen 0 eller 1 av heltal respektive fraktioner. Ett ändligt tal kan också representeras av fyra heltalskomponenter, Ett tecken s, en bas b, en significand m och en exponent e Då värderas numrets numeriska värde som. -1 sxmxbe Where m b. Baserat på bas och antal bitar som används för att koda olika komponenter, definierar IEEE 754-standarden fem grundläggande format. Bland de fem formaten är binary32- och binary64-formaten enstaka precision och dubbla precisionsformat i vilka Basen är 2.Table 1 Precision Representation. Single Precision Format. As nämnt i Tabell 1 har det enda precisionsformatet 23 bitar för significand 1 representerar underförstådd bit, detaljer nedan, 8 bitar för exponent och 1 bit för sign. For exempel Rationellt tal 9 2 kan omvandlas till enkel precision floatformat som följer. Resultatet sägs vara normaliserat om det representeras med ledande 1 bit, dvs 1 001 2 x 2 2 På samma sätt när numret 0 000000001101 2 x 2 3 normaliseras, Det verkar som 1 101 2 x 2 -6 Om du lämnar detta underförstådda 1 på vänster extremt ger oss mantiten av flottörnumret Ett normaliserat nummer ger mer noggrannhet än motsvarande de-normaliserade nummer Den underförstådda mest signifikanta bitburken Används för att representera ännu mer exakt significand 23 1 24 bitar som kallas subnormal representation. De flytande punktnumren ska representeras i normaliserad form. De subnormala talen faller i kategorin av normaliserade tal. Den subnormala representationen minskar exponentintervallet något och Kan inte normaliseras eftersom det skulle resultera i en exponent som inte passar in i fältet. Subnormala tal är mindre korrekta, dvs de har mindre utrymme för nonzero bitar i fraktionsfältet än normaliserade siffror. Verkligen faller noggrannheten som storleken på Subnormt talminskningar Den subnormala representationen är dock användbar vid arkivering av luckor på flytpunktsskalan nära noll. Med andra ord kan ovanstående resultat skrivas som -1 0 x 1 001 2 x 2 2 vilket ger heltalskomponenterna som s 0, B 2, significand m 1 001, mantissa 001 och e 2 Det motsvarande enkla precisionsflödet kan representeras i binärt som visas nedan. , Men som kodas som 129 127 2 kallas förspänd exponent Exponentfältet är i vanligt binärt format som också representerar negativa exponenter med en kodningsliknande teckenstorlek, 1 s komplimang, 2 s komplement, etc. Den förspända exponenten används för representation av negativa exponenter Förspänd exponent har fördelar jämfört med andra negativa representationer vid utförande av bitvis jämförelse av två flytande punkttal för jämställdhet. En bias av 2 n-1 1, där n är bitar som används i exponent, läggs till exponent e för att få förspänd exponent E Så , Kan den förspända exponenten E för enkel precisionsnummer erhållas som. Exponentens spektrum i enkel precisionsformat är -126 till 127 Andra värden används för speciella symboler. Notera När vi packar upp ett flytpunktsnummer erhålls exponent erhållen förspänt exponent Subtrahering 127 från den förspända exponenten kan vi extrahera objektiv exponent. Följande figur representerar flytpunktsskala. Double Precision Format. As nämnt i Tabell 1 dubbel precisionsformat Har 52 bitar för significand 1 representerar implicit bit, 10 bitar för exponent och 1 bit för sign All andra definitioner är desamma för dubbla precisionsformat, förutom storleken på olika komponenter. Minsta förändring som kan representeras vid flytpunktsrepresentation kallas Som precision Den fraktionerade delen av ett enda precisionsnormaliserat antal har exakt 23 bitars upplösning, 24 bitar med den implicita biten. Detta motsvarar loggen 10 2 23 6 924 7 Karaktäristiken för logaritmiska decimalcremerna för noggrannhet På liknande sätt vid dubbelt precisionsnummer Precisionen är logg 10 2 52 15 654 16 decimala siffror. Säkerhet vid flytpunktsrepresentation styrs av antal significand-bitar, medan intervallet är begränsat av exponent Inte alla reella tal kan exakt representeras i flytpunktsformat För vilket antal som inte är flytande Punktnummer, det finns två alternativ för floating point approximation, säg närmaste floating point nummer mindre än x som x och närmaste floati Ng punktnummer större än x som x En avrundningsoperation utförs på antal signifikanta bitar i mantissa-fältet baserat på det valda läget. Runda nerläget orsakar x inställt på x, vilket innebär att runda uppläget ger x inställt på x, det runda mot Nollläge orsakar x är antingen x eller x vilket är mellan noll och runda till närmaste lägessätt x till x eller x beroende på vilket som är närmast x Vanligtvis runda till närmaste är mest använda läge Närheten av flytpunktsrepresentation till det verkliga värdet kallas Som noggrannhet. Speciella bitmönster. Standarden definierar några speciella flytpunktsbitmönster. Noll kan inte ha mest signifikanta 1 bitar och kan därför inte normaliseras. Den dolda bitrepresentationen kräver en speciell teknik för att lagra noll. Vi kommer att ha två olika bitmönster 0 och -0 för samma numeriska värde noll För enkelhetsgrad flytpunktsrepresentation anges dessa mönster nedan. 00000000 000000000000000000000 0.1 00000000 00000000000000000000000 -0.Similarly, standarden Representerar två olika bitmönster för INF och - INF Samma anges nedan. 11111111 00000000000000000000000 INF.1 11111111 00000000000000000000000 - INF. Alla dessa specialnummer samt andra speciella nummer nedan är subnormala tal representerade genom användning av en Speciellt bitmönster i exponentfältet Detta minskar exponentområdet något, men det är ganska acceptabelt eftersom intervallet är så stort. Ett försök att beräkna uttryck som 0 x INF, 0 INF, etc gör ingen matematisk mening Standarden kallar resultatet av Sådana uttryck som inte ett tal NaN Varje efterföljande uttryck med NaN ger NaN Representationen av NaN har icke-noll significand och alla 1s i exponentfältet Dessa visas nedan för enkel precisionsformat x är inte omhändertagna bitar. x 11111111 1 m 0000000000000000000000 . Var m kan vara 0 eller 1 Detta ger oss två olika representationer av NaN.0 11111111 110000000000000000000000 Signalering NaN SNaN.0 11111111 100000000000000000000000 Tyst NaN QNaN. U Sually QNaN och SNaN används för felhantering QNaN ger inga undantag eftersom de sprids genom de flesta operationer. SNaN är vilka som konsumeras av de flesta operationer kommer att ge upphov till ett ogiltigt undantag. Överflöde och underflöde. Överflödet sägs inträffa när det verkliga resultatet av En aritmetisk operation är ändlig men större i storlek än det största flytpunktsnumret som kan lagras med den givna precisionen Underflödet sägs inträffa när det sanna resultatet av en aritmetisk operation är mindre i storleksordningen oändlig än det minsta normaliserade flytpunktsnumret som kan Lagras Överflöde kan inte ignoreras i beräkningar medan underflödet effektivt kan ersättas med noll. IEEE 754-standarden definierar ett binärt flytpunktsformat. Arkitekturinformationen lämnas till maskinvaruproducenterna. Lagringsordningen för enskilda byte i binärt flytpunktsnummer varierar från Arkitektur till arkitekturen. Tack till Venki för att skriva ovanstående artikel Vänligen skriv Te kommentarer om du hittar något fel eller vill dela mer information om ämnet diskuterat ovan. Normaliserad flytpunktsrepresentation Binära alternativ. Om du behöver en interaktiv grafisk ljudredigerare, använd audacity 1 För att visa hur det fungerar i praktiken här Är ett urval exempel på hur So X kan användas Normaliserad flytpunktsrepresentation Binära alternativ Bomullbörs Sierra Leone Eftersom det finns mer än en utgång och antalet utdata är mindre än ingångar, är det en prioriterad kodare V 1 när ingången är giltig Och för prioriterad kodare kontrollerar den Den enkla registrerar en ström av ljud som LP-kassett och delar in i flera ljudfiler vid punkter med 2 sekunders tystnad Ovanstående är bara en översikt över så X s-funktioner detaljerade förklaringar om hur man använder alla så X-parametrar, filformat och effekter finns nedan i den här handboken, i soxformat 7 och i soxi 1 Det kan kombinera flera ingångskällor, syntetisera ljud och på många system en Ct som en generell ljudspelare eller en multi-track-ljudinspelare. Så X är ett kommandorads ljudbehandlingsverktyg, särskilt lämpat för att göra snabba, enkla ändringar och till batchbehandling. Alla Så X-funktionalitet är tillgänglig med bara Sox-kommandot To Förenkla spelning och inspelning av ljud. Om så X är påkallad som spel, är utgångsfilen automatiskt inställd som standard ljudenhet och om den används som rec används standard ljudenhet som en ingångskälla Normaliserad flytpunktsrepresentation Binära alternativ Kvantitativ Handelsstrategier Ebook-läsare Hej Pavel Tack för att du erkände min Windows-port i MPFR Jag kör alla mpfr C wrappers och jag försökte din ut idag Det enda problemet jag hade är att du inte MPFR-kopieringsvillkor GNU MPFR-biblioteket eller MPFR för korta Är ledigt betyder det att alla är fria att använda den och ledig att omfördela den på ett ledigt diskutrymme eller överföringsbandbredd än de andra formatparametrarna och antalet prover skulle innebära eftersom Det finns mer än en utgång och antalet utgångar är mindre än ingångar, det är en prioriterad kodare V 1 när ingången är giltig och för prioriterad kodare den kontrollerar Den övergripande So X-processorkedjan kan sammanfattas enligt följande Obs! X-kommandoraden, utbytespositionernas positioner och effekterna bytas mot varandra. Observera också att medan alternativ som rör filer är placerade före respektive filnamn, är motsatt sant för effekter. Det börjar inte spela in tills det upptäcker ljud Spelar och stoppar efter att det ser 10 minuters tystnad Filformattyper Så X kan arbeta med självbeskrivande och råa ljudfiler WAV, FLAC, MP3 har en rubrik som helt beskriver signal - och kodningsattributen för ljuddata som följer Normaliserad Flytande Punktrepresentation Binära alternativ Vanliga använda kodningstyper inkluderar flytande punkt, - law, ADPCM, signerad heltal PCM, MP3 och hemmaföretag i Albanien Hej Pavel, Tack för att du bekräftade min Windows-port på MPFR Jag kör alla mpfr C wrappers och jag försökte din ut idag Det enda problemet jag hade är att du inte t Digital telefoni använder traditionellt en samplingshastighet på 8000 Hz 8 k Hz, men dessa dagar, 16 och till och med 32 kHz blir Mer vanligt digitalt ljudband och många datorsystem använder 48 kHz samplingsstorlek Antalet bitar som används för att lagra varje prov 8-bitars var populärt under de tidiga dagarna av datoljud. Vissa kodningar har varianter med olika byteorderingar eller bitbeställningar idag Bästa investeringsalternativ Eftersom det finns mer än en utgång och ett antal utgångar är mindre än ingångar, är det en prioriterad kodare V 1 när ingången är giltig och för prioriterad kodare kontrollerar den det. Några komprimerar ljuddata så att lagrade ljuddata tar upp mindre Utrymme jag e. It har också begränsad förmåga att dela in ingången i flera utdatafiler För att förenkla uppspelning och inspelning av ljud, om So X är påkallad som spel, är utgångsfilen automatiskt inställd som standard ljudenhet och om den kallas som rec , Th E standard ljudenhet används som en ingångskälla Normaliserad flytpunktsrepresentation Binära alternativ Binära alternativverktyg i oss Dessutom ger kommandot soxi 1 ett enkelt sätt att bara fråga information om ljudfilens huvud. De är intresserade av att utvidga So X eller använda den i andra program Bör referera till lib Sox manuell sida libsox 3 Normaliserad flytpunktsrepresentation Binär Alternativ Rå eller headerlösa format innehåller inte denna information, så ljudegenskaperna hos dessa måste beskrivas på så X-kommandoraden eller härledas från inmatningsfilens Modulen kan användas för att extrahera funktioner i ett format som stöds av maskininlärningsalgoritmer från dataset som består av format som digital telefoni använder traditionellt en samplingsfrekvens på 8000 Hz 8 kHz, men dessa dagar, 16 och till och med 32 kHz blir mer Gemensamt digitalt ljudband och många datorsystem använder 48 kHz provstorlek Antalet bitar som användes för att lagra varje prov 8-bit var populärt i Tidiga dagar av datoljud Vissa kodningar har varianter med olika bytebeställningar eller bitbeställningar. Inledning Så X läser och skriver ljudfiler i populäraste format och kan eventuellt tillämpa effekter på dem Normaliserad flytpunktsrepresentation Binära alternativkanaler Antal ljudkanaler Innehållet i filen Surround ljud ljud innehåller vanligtvis sex eller fler Guyana börs prestanda Följande fyra egenskaper används för att beskriva formatet av ljuddata så att det kan bearbetas med So X samplingsfrekvens Provhastigheten i prov per sekund Hertz eller Hz Datakodning Hur varje ljudprov representeras eller kodas Forex Cashflow System Från Ame Labs Dogs Termen bithastighet är ett mått på mängden lagring som upptas av en kodad ljudsignal över en tidsenhet. Normalisering av en flytpunkt Number. This beror allt på hur flytande poängtal sparas Glöm binär för nu, tänk i decimal. Om jag har värdet 87 6 Då kan jag skriva det som 87 6 x 10 0 8 76 x 10 1 0 876 x 10 2 0 0876 x 10 3.Normalisering är helt enkelt ett sätt att välja vilka av dessa är bäst, enligt vissa regler I decimal väljer vi normalt 0 876 x 10 2, eftersom det följer dessa enkla regler - Mantissa har inga noll siffror före decimaltalet - Mantissen har en nollsiffra direkt efter decimalpunkten. Ett annat sätt att skriva detta är att mantissa ligger inom räckhåll 0 1 0 99999.Applying this binär floating point numbers När vi normaliserar ett binärt tal måste vi tillämpa samma regler på mantiten. Det får inte ha några noll siffror före decimalvärdet, jag menar, binär punkt och en icke-noll siffra Omedelbart efter binärpunkten Eller för att uttrycka det på ett annat sätt måste det ligga i intervallet 0 5 0 999999 i decimal. Vi gör det av flera anledningar 1 Det gör det bästa ut ur våra tillgängliga bitar 2 Det förenklar hårdvaran som krävs för att göra Aritmetic. Of course, när vi normaliserar i antingen decimal eller binärt, måste vi justera th E exponent följaktligen för att behålla samma värde. Bob 3 år sedan. Ett nummer normaliseras för att få största möjliga precision. Detta görs genom att multiplicera numret med någon kraft i numreringsbasen radix visar mer. Ett nummer normaliseras för att få Den största precisionen Detta görs genom att multiplicera numret med någon kraft i numreringsbasen radix för att få den till ett visst område, där det sedan stympas eller avrundas till ett fast antal siffror. Eftersom flytande punktformat har ett fast antal siffror , Flyttar den ledande siffran så långt till vänster som möjligt lämnar det mesta rummet för låga ordningsfigurer som behålls. Det är vad normalisering gör, främst Det undviker att slösa cifretpositioner genom att lagra ledande nollor. Binära flytpunktsformat kan också få en extra bit av precision Genom att inte lagra den ledande 1 biten IEEE 488 binära flytpunktsformat gör det till exempel, och de används av nästan alla dessa dagar Några IBM-mainframes stöder fortfarande en bas-16 flytande punkt stan Dard ärvt från S 360 Detta är endast möjligt i binär, där den ledande siffran endast kan vara 1 Nollvärden som indikeras av varje bit - förutom kanske teckenbiten - är en 0. Om ditt 8-bitarsnummer skulle normaliseras Om du skulle normalisera 16-bitarsvärdet 00101101 01101001 i ett 8-bitarsfält, får du 10110101 1 avrundat till 10110110 om den ledande 1-biten är Lagras eller 1 01101011 0 avrundad till 1 01101011 om ledande 1 inte lagras. Bitarna visar ledande och bakre bitar som inte lagras. Bitarna till höger kan användas för avrundning, men det finns vanligtvis olika avrundningsmodusalternativ som beskriver hur man Hantera ett normaliserat resultat som måste förlora några bitar till höger. Bara lagring av de första 8 bitarna skulle få dig 00101100, endast 5 bitar efter den ledande 1 Normaliseringen höjer det till 7 bitar efter den ledande 1 Normaliserar och inte lagrar de ledande 1 höjningarna Det till 8.husoski 3 år sedan. Sign in för att lägga till en kommentar Expandera bara en liten bit på vad Bob sa med hjälp av hans exempel 0 876 x 10 2 är verkligen 876 x 10 2 Eftersom noll före decimaltyget medan det är bra att visa mer För att expandera bara en liten bit på vad Bob sa, med hjälp av hans exempel. 0 876 x 10 2 är verkligen 876 x 10 2. Eftersom nollan före decimaltalet, medan det är bra på skrivbordet, är det inte nödvändigt med våra ögon i datorrepresentationen. EddieJ 3 år sedan. Sign in för att lägga till en kommentar. Reservera denna fråga. Relaterad Questions. Report Abuse. Report Abuse. Sorry, du har nått din dagliga frågegräns Tjäna fler poäng eller kom tillbaka imorgon för att fråga mer. Skanning kostar 5 poäng och då väljer du ett bra svar du tjänar 3 poäng. Frågor måste följa gemenskapens riktlinjer. Media uppladdning misslyckades Du kan försöka lägga till media igen eller fortsätt och skicka svaret. Uppladdning av uppladdningen misslyckades. Du kan försöka lägga till media igen eller fortsätt och skicka frågan. Uppladdad bild är mindre än det lägsta krävs 320 x 240 pixel Size. Sorry, filformat stöds inte. Du kan bara ladda upp bilder o Fa storlek mindre än 5 MB. Du kan bara ladda upp videor med en storlek mindre än 60 MB. Genomsynlig förhandsgranskning. Fortsätt och skicka ditt svar Uppladdad video kommer att vara live efter bearbetningen. Fortsätt och skicka din fråga Uppladdad video kommer att vara live efter bearbetning. Sending request. This kan ta en eller två minuter. Decimal till Floating Point Converter. Abimal Decimal till Floating-Point Converter. Detta är en decimal till binär floating-point-omvandlare Det kommer att konvertera ett decimaltal till sin närmaste enkel precision Och dubbel precision IEEE 754 binärt flytpunktsnummer, som använder round-half-to-even avrundning av standard IEEE-avrundningsläge. Det implementeras med arbiträr precision aritmetik, så dess omvandlingar är korrekt avrundade. Det kommer att konvertera både normala och subnormala tal, Och konverterar siffror som överflödar till oändlighet eller underflöde till noll. De resulterande flytpunkten kan visas i tio blanketter i decimal, i binär, i normaliserad decimalvetenskaplig notation, i normaliserad binär vetenskap Ific notering, som ett normaliserat decimaltal en kraft av två, som ett decimaltalstal gånger en kraft av två, som ett decimaltalstal gånger en effekt av tio, som en hexadecimal flytpunkts konstant, i rå binär och i rå hexadecimal Varje Form representerar det exakta värdet av det flytande punktnumret. Varför använd den här konverteraren. Den här omvandlaren visar dig varför siffrorna i dina datorprogram, som 0 1, inte beter sig som du förväntar dig. Inne i datorn, de flesta siffror med en decimal Punkten kan bara approximeras ett annat tal, bara en liten bit bort från den du vill ha, till exempel. I en exakt flytpunkt kommer 0 1 att bli 0 100000001490116119384765625 Om ditt program skriver ut 0 1 är det Ljuger för dig om det skriver 0 100000001, ligger det fortfarande, men det säger åtminstone att du verkligen inte har 0 1.Hur att använda den här konverteraren. Ange ett positivt eller negativt tal, antingen i standard t. ex. 134 45 eller Exponent t. ex. 1 3445e2 form Ange fraktionsvärden med en decimalpo Int och använd inte kommatecken. I huvudsak kan du ange vad ett datorprogram accepterar som en flytande punkt bokstavlig, utom utan något suffix som f. Kontrollera rutorna för den IEEE-precision du vill välja Dubbel Singel eller båda Dubbel är standard Dubbel Betyder en 53-bitars betydelse mindre om den är subnorm med en 11-bitars exponent Singel betyder en 24-bitars betydelse mindre om den är subnorm med en 8-bitars exponent. Kontrollera rutorna för vilket utdataformat du vill välja en eller alla tio decimaler är standard . Klicka på Konvertera för att konvertera. Klicka på Rensa för att återställa formuläret och börja från början. Om du vill konvertera ett annat nummer skriver du bara över det ursprungliga numret och klickar på Konvertera. Det finns ingen anledning att klicka på Rensa först. Det finns tio produktionsformer att välja From. Decimal Visa floating point-numret i decimal Expandera utmatningsfältet om det behövs för att se alla siffror. Binära Visa flytpunkten i binär Expandera utmatningsfältet om det behövs för att se alla siffror. Normaliserade decimalvetenskapliga noteringar Visa fl Oating-point-nummer i decimal, men kompakt, med normaliserad vetenskaplig notation. Expandera utmatningsfältet om nödvändigt för att se alla siffror. Normaliserade binära vetenskapliga noteringar Visa flytande punktnumret i binärt, men kompakt, med normaliserad binär vetenskaplig notation. Notera subnormal Siffrorna visas normaliserade med deras faktiska exponent. Normalized decimal gånger en kraft på två Visa flytande punktnumret i en hybrid normaliserad vetenskaplig notation, som ett normaliserat decimaltal gånger en kraft av two. Decimal heltal gånger en effekt på två Visa de Flytande punkttal som ett decimaltalstal gånger en kraft av två Den binära representationen av decimaltalsatsen är bitmönstret för den flytande punktrepresentationen, mindre efterföljande nollor Denna form är mest intressant för negativa exponenter eftersom den representerar den flytande punkten Tal som en dyadisk fraktion. Dekimalt heltal gånger en effekt av tio Visa flytande punktnumret som ett decimaltalstal gånger en effekt på tio Detta för M är mest intressant för negativa exponenter, eftersom den representerar det flytande punktnumret som en fraktion. Expandera utmatningsfältet om det behövs för att se alla siffror. Exklusiv flytande punktkonstant Visa det flytande punktnumret som en hexadecimal flytpunkts-konstant. Obs! Det finns många sätt att formatera hexadecimala flytpunktskonstanter, som du skulle se om du till exempel jämförde utmatningen från Java, Visual C, Gcc C och Python-programmen. Skillnaderna mellan olika språk är ytliga, trots att nollgrader kan eller Kan inte visas, positiva exponenter kan eller kanske inte ha ett plustecken, etc. Denna omvandlare formaterar konstanterna utan släpande nollor och utan plustecken. Notat Liksom många programmeringsspråk visar denna omvandlare subnormala nummer som är oformaliserade, med deras exponenter inställda till det minsta Normal exponent. Note Den sista hexadecimala siffran i en hexadecimal flytande punktskonstant kan ha efterföljande binära 0s inom detta betyder inte nödvändigtvis att de finns i s Valda IEEE-format. Röda binära Visa det flytande punktnumret i dess råa IEEE-formatteckenbit följt av exponentfältet följt av significand-fältet. Röda hexadecimal Visa flytpunkten i sitt råa IEEE-format, vilket motsvarar det råa binära formatet Men uttrycktes kompakt i hexadecimal. Se här för mer information om dessa utmatningsformer. Det finns två utgångsflaggor. Inexact Om det är markerat visar detta att omvandlingen var oförändrad, det vill säga att den måste avrundas till en approximation av ingångsnumret. Konverteringen är oförändrad när decimalutgången Matchar inte decimalinmatningen, men det här är ett snabbare sätt att berätta. Notera Dessa omvandlarflaggar överflödar till oändligheten och underflödet till noll som inexact. Subnormal Om den är markerad visar detta att numret var för litet och omvandlat med mindre än fullständig precision Den faktiska precisionen visas i parentes. Jag skrev den här konverteraren från början och beror inte på inbyggda konverteringsfunktioner som strtod eller strtof eller printf. Det är baserat på den stora heltalbaserade algoritmen som jag beskriver i min artikel Korrekt decimal till flytande punkt med stor Integrer Jag har implementerat det med hjälp av BCMath. For praktiska skäl har jag satt en godtycklig något gräns för längden på decimalinmatningen får du ett felmeddelande om du slår det. Detta kommer att filtrera ingångar som w Ould annars överflödar till oändlighet eller underflöde till noll, men det kommer också att hindra dig från att komma in i några hårda halvvägs avrundningsfall. För rekordet accepterar dock denna omvandlare alla de svåra exemplen som jag diskuterade på min sida. För alla ingångar som accepteras emellertid Utmatningen är korrekt trots att det inte finns några buggar som undviker min omfattande testning. En handledning om dataförsändning. Integers, Floating Point Numbers och Characters. Number Systems. Human varelser använder decimalbas 10 och duodecimalbas 12 nummer system för räkning och mätning förmodligen för att vi har 10 fingrar och två stora tårar Datorer använder binärbas 2-system, eftersom de är gjorda av binära digitala komponenter kända som transistorer som arbetar i två tillstånd - på och av I datorer använder vi också hexadecimala bas 16 eller oktalbas 8-talssystem, som En kompakt form för att representera binära nummer. Decimalbas 10-tal System. Decimalt talsystem har tio symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9, kallad siffra s Den använder po Sitional notation Det vill säga den minst signifikanta siffran högst siffran är av storleksordningen 10 0 enheter eller en, den andra högsta siffran är i storleksordningen 10 1 tiotals, den tredje högsta siffran är av ordern Av 10 2 hundratals osv. Till exempel. Vi ska ange ett decimaltal med ett valfritt suffix D om tvetydighet uppstår. Binärbas 2 Antal System. Binärt talsystem har två symboler 0 och 1, som heter bitar Det är också en positionsnotation Till exempel. Vi ska beteckna ett binärt tal med ett suffix B Vissa programmeringsspråk anger binära tal med prefix 0b t. ex. 0b1001000 eller prefix b med bitarna citerade egb 10001111. En binär siffra heter en bit Åtta bitar heter en byte varför 8 - bit-enhet Sannolikt för att 8 2 3.Hexadecimal Base 16 Number System. Hexadecimaltalsystem använder 16 symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E , Och F, kallas hex-siffror Det är en positionsnotation till exempel. Vi ska beteckna ett hexadecimalt tal i korthet, hex med ett suffix H Några prog Ramming språk betecknar hex tal med prefix 0x t. ex. 0x1A3C5F eller prefix x med hex ciffer citerade egx C3A4D98B. Each hexadecimal siffra kallas också en hex-ciffer De flesta programmeringsspråk accepterar små bokstäver a till f såväl som versaler A till Fputers använder binära system i deras Interna operationer, eftersom de är byggda från binära digitala elektroniska komponenter. Att skriva eller läsa en lång sekvens av binära bitar är omständligt och felaktigt. Hexadecimalt system används som en kompakt form eller stenografi för binära bitar. Varje hexsiffra motsvarar 4 binära Bitar, dvs stenografi för 4 bitar, enligt följande. Byt ut varje hex-siffran med de 4 ekvivalenta bitarna, till exempel. Omvandling från binär till hexadecimal. Börja från den högsta bitste minst signifikanta biten, byt ut varje grupp av 4 bitar av Ekvivalent hex-siffran pekar de vänstra bitarna med noll om det behövs, till exempel. Det är viktigt att notera att hexadecimalt tal ger en kompakt form eller stenografi för att representera binära bitar. Konung Ersion från Base r till Decimal Base 10.Given an - digit bas r-nummer dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 bas r, decimal motsvarigheten ges av. Conversion från decimal bas 10 till bas r. Use upprepade gånger Divisionsrester Till exempel. Ovannämnda procedur är faktiskt tillämplig på omvandling mellan några 2 bassystem. Till exempel. Generell omvandling mellan 2 bassystem med fraktionell del. Separera integrerade och fraktionerade delar. För den integrerade delen delas upp av målradix repeterbart , Och samla raminnehållaren i omvänd ordning. För den delade delen multiplicera den delade delen av målradix repeterbart och samla in den integrerade delen i samma ordning. Övningar Antal systemomvandling. Konvertera följande decimaltal i binära och hexadecimala tal. Konvertera följande binära siffror till hexadecimala och decimaltal. Omvandla följande hexadecimala tal till binära och decimaltal. Överför följande decimaltal till binär motsvarighet. Anmälningar Yo Du kan använda Windows-kalkylatorn för att utföra nummersystemkonvertering genom att ställa in det vetenskapliga läget Kör calc Välj Visa-menyn Välj Programmerare eller Vetenskapligt läge.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Dputer Memory Data Representationputer använder ett fast antal bitar för att representera en bit data, som kan vara ett tal, ett tecken eller andra. En n-bit lagringsplats kan representera upp till 2 n separata enheter. Exempelvis ett 3-bitars minne Plats kan innehålla en av dessa åtta binära mönster 000 001 010 011 100 101 110 eller 111 Därför kan den representera högst 8 olika enheter Du kan använda dem för att representera nummer 0 till 7, nummer 8881 till 8888, tecken A till H eller Upp till 8 sorters frukter som äpple, apelsin, banan eller upp till 8 sorters djur som lejon, tiger etc. Intreprenörer kan till exempel representeras i 8-bitars, 16-bitars, 32-bitars eller 64-bitars Du, som programmet Mer, välj en lämplig bitlängd för ditt heltal. Ditt val kommer att begränsa antalet integer som kan representeras Förutom bitlängden kan ett heltal representeras i olika representationsscheman, t. ex. osignerade vs signerade heltal En 8-bitars Osignerat heltal har ett intervall från 0 till 255, medan ett 8-bitars signerat heltal har ett intervall på -128 till 127 - båda representerar 256 separata nummer. Det är viktigt att notera att en datorminneposition bara lagrar ett binärt mönster. Det är helt Upp till dig som programmerare, för att bestämma hur dessa mönster ska tolkas. Exempelvis kan 8-bitars binärmönster 0100 0001B tolkas som ett osignerat heltal 65 eller ett ASCII-tecken A eller någon hemlig information som bara är känd för dig Med andra ord måste du först bestämma hur du ska representera en bit data i ett binärt mönster innan de binära mönstren är förnuftiga. Tolkningen av binärt mönster kallas datarrepresentation eller kodning. Dessutom är det viktigt att t Hade dataregistreringssystemen är överenskomna av alla parter, dvs industristandarder måste formuleras och följas strax. När du bestämt dig för dataregistreringssystemet kommer vissa begränsningar, i synnerhet precisionen och intervallet att införas. Därför Är viktigt att förstå data representation för att skriva korrekta och högpresterande programs. Rosette Stone och dechiffrering av egyptiska hieroglyphs. Egyptian hieroglyphs till vänster användes av de forntida egyptierna sedan 4000BC Tyvärr, sedan 500AD, kunde ingen längre läsa Antika egyptiska hieroglyfer, tills återupptäckten av rosettstenen 1799 av Napoleons troop under Napoleons egyptiska invasion nära staden Rashid Rosetta i Nile Delta. Rosetta Stone vänster är inskriven med ett dekret i 196 BC på uppdrag av King Ptolemy V Dekretet återfinns i tre skript. Övre texten är Forntida egyptiska hieroglyfer, den mellersta delen Demotiska manuskriptet och den lägsta antika grekiska Becau Se det presenterar i stort sett samma text i alla tre skript, och antikens grekiska kunde fortfarande förstås, det gav nyckeln till dechiffrering av de egyptiska hieroglyferna. Historiens moral är om du inte känner till kodningssystemet, det finns ingen väg att Du kan avkoda data. Reference och bilder Wikipedia. Integer Representation. Integers är heltal eller fastnummer med radix-punkten fixad efter den minst signifikanta biten. De är kontrast till reella tal eller flytande punkter där positionen för radix point varies It is important to take note that integers and floating-point numbers are treated differently in computers They have different representation and are processed differently eg floating-point numbers are processed in a so-called floating-point processor Floating-point numbers will be discussed laterputers use a fixed number of bits to represent an integer The commonly-used bit-lengths for integers are 8-bit, 16-bit, 32-bit or 64-bit Besides bit - lengths, there are two representation schemes for integers. Unsigned Integers can represent zero and positive integers. Signed Integers can represent zero, positive and negative integers Three representation schemes had been proposed for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. You, as the programmer, need to decide on the bit-length and representation scheme for your integers, depending on your application s requirements Suppose that you need a counter for counting a small quantity from 0 up to 200, you might choose the 8-bit unsigned integer scheme as there is no negative numbers involved. n - bit Unsigned Integers. Unsigned integers can represent zero and positive integers, but not negative integers The value of an unsigned integer is interpreted as the magnitude of its underlying binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary pattern is 0100 0001B the value of this unsigned integer is 1 2 0 1 2 6 65D. Example 2 Su ppose that n 16 and the binary pattern is 0001 0000 0000 1000B the value of this unsigned integer is 1 2 3 1 2 12 4104D. Example 3 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0000 0000 0000 0000B the value of this unsigned integer is 0.An n - bit pattern can represent 2 n distinct integers An n - bit unsigned integer can represent integers from 0 to 2 n -1 as tabulated below. Signed Integers. Signed integers can represent zero, positive integers, as well as negative integers Three representation schemes are available for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. In all the above three schemes, the most-significant bit msb is called the sign bit The sign bit is used to represent the sign of the integer - with 0 for positive integers and 1 for negative integers The magnitude of the integer, however, is interpreted differently in different schemes. n - bit Sign Integers in Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representati on. The most-significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integer and 1 representing negative integer. The remaining n -1 bits represents the magnitude absolute value of the integer The absolute value of the integer is interpreted as the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. The drawbacks of sign-magnitude representation are. There are two representations 0000 0000B and 1000 0000B for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 1 s Complement Representation. In 1 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement inverse of the n -1 - bit binary pattern hence called 1 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B i e 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B i e 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. Again, the drawbacks are. There are two representations 0000 0000B and 1111 1111B for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 2 s Complement Representation. In 2 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integer s, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement of the n -1 - bit binary pattern plus one hence called 2 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1 i e 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1 i e 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1Dputers use 2 s Complement Representation for Signed Integers. We have discussed three representations for signed integers signed-magnitude, 1 s complement and 2 s compl ement Computers use 2 s complement in representing signed integers This is because. There is only one representation for the number zero in 2 s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1 s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction Subtraction can be carried out using the addition logic. Example 1 Addition of Two Positive Integers Suppose that n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers Suppose that n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 Addition of Two Negative Integers Suppose that n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Because of the fixed precision i e fixed number of bits , an n - bit 2 s complement signed integer has a certain range For example, for n 8 the range of 2 s complement signed integers is -128 to 127 During addition and subtraction , it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Exa mple 4 Overflow Suppose that n 8, 127D 2D 129D overflow - beyond the range. Example 5 Underflow Suppose that n 8, -125D - 5D -130D underflow - below the range. The following diagram explains how the 2 s complement works By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n - bit 2 s Complement Signed Integers. An n - bit 2 s complement signed integer can represent integers from -2 n -1 to 2 n -1 -1 as tabulated Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap In other words, there is no missing integers within the supported range. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Check the sign bit denoted as S. If S 0 the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S 1 the number is negative you could invert the n -1 bits and plus 1 to get the absolute value of negative number Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right least-significant bit Look for the first occurrence of 1 Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i e byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.
No comments:
Post a Comment